テストの成績をより公平に判断するには、「平均点との差」だけでなく、試験を受けた集団全体の「得点のばらつき」も考える必要があります。
下の例は、英語と数学のテストを受けた5人の結果をまとめたものです。

Dさんの英語と数学の得点はともに70点で、英語と数学の平均点はどちらも 60点と同じです。しかし、英語は5人の得点が平均点付近に集まっているのに対し、数学は5人の得点が大きくばらついています。

受験者全体の得点が平均点付近に密集しているテストの方が平均点から離れた得点を取りにくいので、平均点よりも高い点数を取ると偏差値は大きくなります。一方、得点が分散しているテストでは平均点から離れた得点を取りやすく、平均点以上の得点であっても偏差値はそれほど上がりません。

このようにテストの成績を公平に判断するためには、「平均点との差」と「得点のばらつき」の両方を考える必要があるのです。
ですから、Dさんの得点も全体の平均点も同じであるにも関わらず、英語と数学の偏差値に違いが生まれるのです。

偏差値は、「平均点との差」と「得点のばらつき」の両方を踏まえたうえで、自分がどの程度の位置にいるのかを表した数値ですが、テストを受けた人数が少ない場合は、利用する価値が低くなります。
また、同じ集団が受けたテスト結果を比較する場合には意味がありますが、集団が異なる場合は偏差値を使って直接結果を比べることができません。

例えば、全国規模の模試と校内テストの結果を比較した場合、テストを受けた集団の学力レベルや得点のばらつき具合が異なるので、公平に判断することができません。

偏差値で成績を比較する場合には、そのテストを受けた人数、どれくらいの学力レベルの人が受けるテストなのかを確認しておくことが大切です。

偏差値は、計算式を利用することで求めることができますが、実際に自分で計算するには、色々な条件を確認しなければならず、かなり大変です。

また、偏差値を求めるには個人の点数のほかに、全受験者の得点から割り出した「平均点」と「標準偏差」が必要です。
自分の得点だけでは偏差値を計算できないことを理解しておきましょう。

STEP01

平均点を求める

テストを受けた全員の得点を合計し、受験者数で割る。

STEP02

偏差を求めて2乗する

テストを受けた全員の偏差（得点から平均点を引いた値）を求めそれらをすべて2乗する。

STEP03

偏差の2乗の合計を受験者数で割り分散を求める

STEP02で求めた、偏差の２乗を全員分合計し、受験した人数で割ることで、「分散（偏差の2乗の平均値）」が求められる。

STEP04

分散の正の平方根を計算し「標準偏差」を求める

分散の正の平方根を計算して「標準偏差」が求められる。

STEP05

「平均との差」を「標準偏差」で割る

自分の点数から平均点を引いた値を、標準偏差で割る。

STEP06

「偏差値」を求める

STEP05で出た数値を10倍してから50を足すと偏差値が求められる。

 

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